понеділок, 30 березня 2015 р.

ЗНО -2015 з математики демонстраційний варіант

ПОГЛИБЛЕНИЙ РІВЕНЬ ЗНО -2015 з математики демонстраційний варіант
Розв’яжіть завдання 31–34. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку Б. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, ураховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.
31. Спростіть вираз zavd-31 та обчисліть його значення, якщо x=-3.
Відповідь: 0,508
32.  Скільки всього різних парних п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4 та 5, якщо в кожному з цих чисел усі цифри різні?
Відповідь: 48
33. У кулю, радіус якої дорівнює 5 см, уписано циліндр. Визначте відношення об’єму циліндра до об’єму кулі, якщо радіус основи циліндра дорівнює 4 см. Відповідь запишіть десятковим дробом
Відповідь: 0,576
34. Обчисліть значення інтеграла zavd-34.
Відповідь: 5

Розв’яжіть завдання 35, 36. Запишіть у бланку Б послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.
35. Два кола, радіуси яких дорівнюють r і 3r, дотикаються зовні в точці K. До цих кіл проведено спільну зовнішню дотичну MN (точка M належить більшому колу, точка N – меншому).
1. Доведіть, що центри цих кіл та точка їхнього дотику K лежать на одній прямій.
2. Обчисліть площу фігури KMN, обмеженої меншими дугами KМ і KN цих кіл та відрізком MN.
Розв’язання
Демонстраційний тест ЗНО 2015. Поглиблений рівень. Завдання 36
Демонстраційний тест ЗНО 2015. Поглиблений рівень. Завдання 36
Проведемо пряму паралельну до OO1.
Розглянемо ΔNMР (∠M=90)
NP2= NM2+ MP2
NM2= NP2- MP2;  NP= OO1=4r; MP=OM-OP; MP=3r-r=2r;
NM2=16r2-4r2=12r2;
NM=2√3r ;
Розглянемо прямокутну трапецію NMOO1
SNMOO1=NM· (O1N+OM)/2, де NM – висота трапеції;
SNMOO1=((r+3r)/2)·2√3r=4√3 r2
SNKM= SNMOO1- SNO1K- SMOK
У трапеції провдемо пряму O1С паралельну до NM.
Розглянемо Δ O1СО (∠С=900)
СО=2r
sin∠O= O1C/ O1O=2√3r/4r=√3/2;
∠O=600
∠O1=1200 (бо NPOO1 – паралелограм);
SNO1K= (π·O1N2)/ 3600·∠O1= ((π·r2)/ 3600)·1200=π/3·r2;
SMOK=(π·OM2)/ 3600·∠O=((π·3r2)/ 3600)·600=π/6·9r2= 3π/2·r2;
SNKM=4√3 ·r2- π/3·r2- 3π/2·r2=(24√3 ·r2-2 π·r2)/6=(24√3 ·r2-11 π·r2)/6.
36. Розв’яжіть рівняння zavd-36 залежно від значень параметра a.
Поглиблений рівень задача 36
Поглиблений рівень задача 36

Немає коментарів:

Дописати коментар